涉及有效数字的下面结合部分全国竞赛和江苏
省的试题具体讨论一下计算题的解法。
比如,2002年全国竞赛决赛第1题说,用容量
法测定磷肥含磷量的主要步骤如下:准确称取磷肥
0.385 g,用硫酸和高氯酸在高温下使之分解,磷转
化为磷酸。过滤,洗涤,弃去残渣。以硫酸-硝酸为
介质,加入过量钼酸铵溶液生成钼磷酸铵沉淀
(NH4)3H4PMo12O42·H2O。过滤,洗涤,沉淀溶于
40.00cm31.026 mol·dm-3NaOH标准溶液中,以
酚酞为指示剂,用0.1022 mol·dm-3盐酸标准溶液
滴定至终点(MoO42-),耗去15.20cm3。计算磷肥
中磷的百分含量(以P2O5计)。
该题的解题思路为,
PH2SO4,HClO4H3PO4(NH4)2MoO4(NH4)3H4PMo12O42·
H2O过量NaOH HCl滴定
由于以酚酞为指示剂,磷的最终存在形态应为
弱碱性的Na2HPO4,故方程式为,
(NH4)3H4PMo12O42·H2O+26 NaOH=12Na2MoO4
+Na2HPO4+3NH3+17H2O
而NH3又会发生反应 NH3+HCl=NH4Cl
因此,1 mol (NH4)3H4PMo12O42·H2O需23 mol
NaOH,1 mol P2O5需×223 mol NaOH,
P2O5的摩尔质量为:
30.97×2+16.00×5=141.9 g·mol-1
所以P2O5的质量百分含量:
( 1.026mol·dm-3×40.00×10-3dm3-0.1022
mol·dm-3×15.20×10-3dm3)×141.9g·mol-1/(46
×0.385g)
=0.316=31.6%
由上表达式可以看出, 1 . 0 2 6 mol·dm-3、
0.04000dm3、0.1022mol·dm-3、0.01520dm3、141.9
g·mol-1均为4位有效数字,46为2位有效数字,0.
385g为3位有效数字,其中46为倍数关系,视为无
穷准确,最后结果以相对误差最大的0.385g为准,
即取3位有效数字。
有时,有效数字的计算会变得十分细腻。例如,
2001年长沙冬令营的第二题第二问研究的是NO
分解为N2和O2的反应,“实验发现,高温下,当氧分
压很小时,Cu/ZSM-5催化剂对NO的催化分解为
一级反应;若NO分压相同,673 K和723 K时,NO
的转化数分别为1.91和5.03 s-1(注:转化数为单
位时间每个活性中心上NO分解的分子数)。试求
NO在该催化剂上分解反应的活化能。”
由于在相同NO分压下,r(673K)/r(723K)
=k(673K)/k(723K)
所以,lnk723k673=EaR(723 K- 673 K673 K×723 K)
Ea=8.314 J·mol-1·K-1×673 K×723 K723 K-673 Kln5.031.91
=78 kJ·mol-1
有意思的是,该题中,给出的所有数据都是3位
有效数字,而结果却是2位有效数字。这当时让很
多考生大为不解。其实本题的关键在于723K-
673K = 50K使有效数字下降了一位。所以结果为
78 kJ·mol-1而不是78.3 kJ·mol-1。
又如,2002年江苏省复赛第4题为,在仅含有
Al3+一种金属离子的某样品水溶液中,加入NH3-
NH4Ac缓冲溶液,使pH=9.0,然后加入稍过量的8
-羟基喹啉,使Al3+定量的生成喹啉铝沉淀:
Al3++ 3HOC9H6N = Al(OC9H6N)3+ 3H+
过滤并洗去过量的8-羟基喹啉,然后将沉淀溶于
2mol·L-1HCl溶液中,即得8-羟基喹啉的酸溶液,用
15.00mL 0.1238 mol·L-1KBrO3-KBr标准溶液(即
KBrO3的浓度为0.1238 mol·L-1,KBr过量)处理,产生
的Br2与8-羟基喹啉发生取代反应为:
HOC9H6N + 2Br2=HOC9H4NBr2+ 2H++2Brˉ
待取代反应完全以后,再加入过量的KI,使其
与剩余的Br2反应生成I2,最后用0.1028 mol·L-1
Na2S2O3标准溶液滴定析出的I2,终点时用去Na2S2
O3标准溶液5.45 mL。
(1)写出Na2S2O3与I2反应的化学方程式: 。
(2)由以上实验数据可算得样品中Al的含量为
mg。
该反应的流程如下:
Al3+HOC9H6NNH4+/ NH3Al(OC9H6N)3过量Br2HClBr2,
BrˉNa2S2O3滴定Na2S4O6
反应方程式为2Na2S2O3+ I2=Na2S4O6+ 2NaI,该
反应多次在竞赛中碰到,为常见反应。(下转第61页)
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